一元二次方程实际应用

一元二次方程在实际应用中非常广泛，它可以帮助我们解决各种问题，如经营决策、增长率问题、面积问题、动态问题等。下面是一些实际应用一元二次方程的例子：

经营决策类问题

例1： 某商场销售名牌衬衫，降价后希望每天盈利1200元，求降价多少元。

解析： 设降价x元，则每件衬衫盈利为（40-x）元，每天销售数量为（20+2x）件。根据盈利=每件盈利×销售数量，列出方程（40-x）（20+2x）=1200，解得x=10或x=20。

平均增长率问题

例2： 新能源汽车1月份售价25万元/辆，3月份下降到20.25万元/辆，求月平均下降率。

解析： 设月平均下降率为x，则3月份售价=25×（1-x）^2=20.25，解此方程得x=0.1或x=1.9（舍去，因为下降率不能超过100%）。

面积问题

例3： 在一块长16m、宽12m的矩形荒地上修建矩形花园，花园面积是荒地的一半，求小路宽度。

解析： 设小路宽度为x米，则花园长宽分别为（16-2x）米和（12-2x）米，花园面积=（16-2x）（12-2x）=（16×12）/2，解此方程得x的值。

利息问题

例4： 某人存入2000元，取出1000元后，剩余1000元及利息再存入银行，到期后本息共1320元，求年利率。

解析： 设年利率为x，则第一年本息和为2000（1+x），取出1000后剩余1000（1+x），再存入银行一年后本息和为1000（1+x）^2=1320，解此方程得x的值。

动态问题

例5： 某公司贷款40万元生产新产品，年利率15%，每年生产20万个产品，用利润还款，求几年后还清贷款。

解析： 设需要n年还清贷款，则年利润=（售价-成本-税款）×生产数量，年还款额=贷款本金+贷款本金×年利率，列出方程求解n。

解答步骤

1. 审题： 找出问题中的已知数和未知数，确定等量关系。

2. 设未知数： 根据问题设定合适的未知数。

3. 列方程： 根据等量关系列出代数式，形成一元二次方程。

4. 解方程： 使用求根公式或分解因式法解方程。

5. 验根： 将解代入原方程检验，确保解的正确性。

6. 作答结论： 将解应用到实际问题中，得出结论。

以上例子展示了如何将一元二次方程应用于不同的实际问题中，解决这些问题时需要注意方程的实际意义和解的合理性

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